【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．

（1）請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集；

（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．

【答案】（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6

【解析】

（1）根據(jù)圖像即可得到答案；

（2）將點(diǎn)A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐標(biāo)分別代入解析式即可得到答案；

(3) 過點(diǎn)B作BD⊥AC，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得AC、BD的長度，即可求得圖形面積.

解：（1）由圖象可知：不等式﹣x+n≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥4；

（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．

∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n

解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，

∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y＝﹣，y＝﹣x+2；

（3）由（2）知B(-2，4),

過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D，

∵A（4，﹣2），B(-2，4),

∴AC=2，BD=2+4=6，

S△ABC＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在第二象限中是否存在的一點(diǎn)Q，使得以A，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似．若存在，請求出所有滿足的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接OC、OP，將OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ，若∠BPO＝15°，BP＝4，則BQ的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣5，0），與y軸交于C（0，﹣5），并且對稱軸x＝﹣3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P在x軸上方的拋物線上，過P的直線y＝x+m與直線AC交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，求PM+MN的最大值；

（3）點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，

①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)；

②若△ACD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．AB上一點(diǎn)D，使AD＝BC，過點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE＝_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC為直角三角形；

（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCO≌△BCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積．

（3）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)y≥n的x取值范圍．

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