【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線交外接圓于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求證：BE＝CM．

（2）求證：AB﹣AC＝2BE．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題（1）連接DB、DC，求出DE=DM，BD=DC，根據(jù)HL證Rt，即可得出答案．

（2）根據(jù)HL證Rt，求出BE=CM，AE=AM，即可求出答案．

試題解析：（1）連接BD，DC，

∵AD平分，

∴，

∴弧BD=弧CD，

∴BD=CD，

∵，，，

∵，DE=DM，

在和中，

，

∴（HL），

∴BE=CM．

（2）∵，，

∵，

在和中

AD=AD

DE=DM

∴≌（HL），

∴AE=AM，

∴AB﹣AC，

=AE+BE﹣AC，

=AM+BE﹣AC，

=AC+CM+BE﹣AC，

=BE+CM，

=2BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】3月12日是我國(guó)義務(wù)植樹(shù)節(jié)。某校組織學(xué)生開(kāi)展義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，在活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生每人植樹(shù)的棵數(shù)，根據(jù)調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是_____________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（Ⅱ）求抽取的這部分學(xué)生植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）若本次活動(dòng)共有320名學(xué)生參加，估計(jì)植樹(shù)棵數(shù)超過(guò)8棵的約有多少人。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)M，且∠A＝∠B

（1）求證：AC＝BD；

（2）若OA＝4，∠A＝30°，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求弧CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，陰影部分的面積為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣5，0），與y軸交于C（0，﹣5），并且對(duì)稱軸x＝﹣3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P在x軸上方的拋物線上，過(guò)P的直線y＝x+m與直線AC交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，求PM+MN的最大值；

（3）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，

①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)；

②若△ACD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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