【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F.

（1）求證：四邊形OECF是正方形；

（2）若AF＝10，BE＝3，求⊙O的面積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)及正方形的判定即可求解；（2）利用切線長(zhǎng)定理及勾股定理即可列式求解.

（1）證明：∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，OD⊥AB，

即∠C=∠CFO=∠OEC=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

又∵OE=OF，

∴矩形OECF是正方形.

（2）解：∵AF=10，BE=3，

根據(jù)切線長(zhǎng)性質(zhì)可得：AD=AF=10，BD=BE=3，

即AB=13，

設(shè)CE=FC=x，

在Rt△ABC中：

，

解得（舍去）,，

即CE=FC=2，

∴OE=2，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的校園文化生活，學(xué)校開設(shè)了書法、體育、美術(shù)音樂共四門選修課程.為了合理的分配教室，教務(wù)處問卷調(diào)查了部分學(xué)生，并將了解的情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）參與問卷調(diào)查的共有________人，其中選修美術(shù)的有________人，選修體育的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為________.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若每人必須選修一門課程，且只能選一門，已知小紅沒有選體育，小剛沒有選修書法和美術(shù)，則他們選修同一門課程的概率是多少，列樹狀圖或列表法求解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離，在點(diǎn)A處測(cè)得∠BAD＝37°，沿AD方向前進(jìn)150米到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠BCD＝45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)

（1）求k，a，c的值；

（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11·孝感）學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲勝的概率是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生某次的體育測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)對(duì)這次體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所在扇形的圓心角為36°．

被抽取的體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

等級(jí)

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

36＜x≤40

19

B

32＜x≤36

b

C

28＜x≤32

5

D

24＜x≤28

4

E

20＜x≤24

2

合計(jì)

a

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）A等級(jí)的頻率是　 　；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度；

（4）已知該校九年級(jí)共有780學(xué)生，估計(jì)成績(jī)（分）在32＜x≤36之間的學(xué)生約有　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BON面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______；

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

判斷中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

若，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，DE是⊙O的切線，DF⊥AB于F，點(diǎn)G是 的中點(diǎn)

（1）求證：△ADE≌△ADF；

（2）若OF＝3，AB＝10，求圖中陰影部分的面積．

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