如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F分別在邊BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.其中正確的序號(hào)是_________________（把你認(rèn)為正確的都填上）.


①②④  解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，又∠B＝∠D＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC－BE＝CD－DF，∴CE＝CF，∴①正確；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②正確；如下圖，連接AC，交EF于點(diǎn)G，∴AC⊥EF，且AC平分EF.∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE＋DF≠EF，∴③錯(cuò)誤；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，在Rt△ADF中，由勾股定理得x2＋(x－)2＝4，解得x＝，∴x2＝()2＝2＋，即S正方形ABCD＝2＋，∴④正確.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x，y+1），則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為(       )

　

A．

y=x

B．

y= -2x-1

C．

y=2x-1

D．

y=-2x+1

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，則的值為…………………………………………………【   】

A.                B.﹣               C.2                D.﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分別為AB，AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接DG，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD＝.其中正確的結(jié)論有…………………………………【   】

A.1個(gè)                 B.2個(gè)               C.3個(gè)               D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，市政府決定對(duì)我市火車站進(jìn)行改擴(kuò)建.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍.

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

   （2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元.在保證工程          

      質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程.在完成這

項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A．x＞           B．x≥         C．x≥         D．x≥且x≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，

點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．

(1) 請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)；

(2) 連接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，則△ACE與△ACF全等嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)

螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木

條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩

個(gè)螺絲間的距離的最大值為    (    )

A．6                  B．7

      C．8                  D．10

 


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