如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.其中正確的序號是_________________（把你認為正確的都填上）.


①②④  解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，又∠B＝∠D＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC－BE＝CD－DF，∴CE＝CF，∴①正確；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②正確；如下圖，連接AC，交EF于點G，∴AC⊥EF，且AC平分EF.∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE＋DF≠EF，∴③錯誤；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，設正方形邊長為x，在Rt△ADF中，由勾股定理得x2＋(x－)2＝4，解得x＝，∴x2＝()2＝2＋，即S正方形ABCD＝2＋，∴④正確.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？

（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖10，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2x，y+1），則y關于x的函數(shù)關系為(       )

　

A．

y=x

B．

y= -2x-1

C．

y=2x-1

D．

y=-2x+1

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知，則的值為…………………………………………………【   】

A.                B.﹣               C.2                D.﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分別為AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接DG，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD＝.其中正確的結(jié)論有…………………………………【   】

A.1個                 B.2個               C.3個               D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，市政府決定對我市火車站進行改擴建.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍.

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？

   （2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元.在保證工程          

      質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程.在完成這

項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A．x＞           B．x≥         C．x≥         D．x≥且x≠0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，設點E是CB的中點，

點F是CD的中點．

(1) 請你在圖中作出點E和點F(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)；

(2) 連接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，則△ACE與△ACF全等嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計

螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木

條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩

個螺絲間的距離的最大值為    (    )

A．6                  B．7

      C．8                  D．10

 


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