Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)：

（1）經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積為8cm？

（2）經(jīng)過多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）不論經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積都不能為8cm2；（2）2.4秒或秒

【解析】

（1）設(shè)AC=3x，AB=5x，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出AC和AB，設(shè)經(jīng)過t秒后，△CPQ的面積為8cm2，然后用t表示出PC和CQ，根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，列出比例式，即可求出結(jié)論．

解：設(shè)AC=3x，AB=5x，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，

∴（3x）2+82=（5x）2，

解得：x=2，

∴AC=6，AB=10，

設(shè)經(jīng)過t秒后，△CPQ的面積為8cm2， PC=8-2t，CQ=t，

PC×CQ=8即×（8-2t）×t=8

解得：此方程無解，

答：不論經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積都不能為8cm2．

（2）解：設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似，

∵∠C=∠C=90°，

∴要使以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似，具備或=就行，代入得：或，

解得：x=或x=，

答：經(jīng)過秒或秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似．