【題目】如圖,矩形的對角線相交于點(diǎn),,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,菱形的面積為,求的長.
【答案】
【解析】
(1)首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD,即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論;
(2)因?yàn)椤?/span>BAC=60°,可得∠ACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等,可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形,然后過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,根據(jù)菱形的面積求出OC,再利用勾股定理求出BC.
解:(1)證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=OC=BO=OD,
∴四邊形OCED是菱形;
(2)∵∠BAC=60°,
∴∠ACB=30°,
∴∠DCO=90°-30°=60°,
又∵OD=OC,
∴△OCD是等邊三角形,
又∵菱形OCED的面積═△OCD的面積的2倍=18,
過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,
可得2CF=OC=CD,
∴DF=CD=OC,
∴即18=OC×DF=OC×OC=OC2,
∴OC2=36,
∴OC=6=CD,
∴BD=2CD=2OC=12,
∴BC==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā):
(1)經(jīng)過多少秒后,△CPQ的面積為8cm?
(2)經(jīng)過多少秒時(shí),以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí),肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;
(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?
(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,BC=m,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,PA,PE.設(shè)PC=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線可能是( 。
A.PBB.PEC.PAD.PD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,點(diǎn)D為OA中點(diǎn),DC⊥OB,垂足為C,連接BD,點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn),連接AM、CM,如圖①.
(1)求證:AM=CM;
(2)將圖①中的△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,連接BD,點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn),連接AM、CM、OM,如圖②.
①求證:AM=CM,AM⊥CM;
②若AB=4,求△AOM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是( 。
A.圖象分布在第一、三象限
B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小
C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)
D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)C(,0)作CD交AB于D,交軸于點(diǎn)E.且△COE≌△BOA.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)為 ;線段OA的長為 ;
(2)確定直線CD解析式,求出點(diǎn)D坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、E重合),ON⊥OM交AB于點(diǎn)N,連接MN.
①點(diǎn)M移動(dòng)過程中,線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變,并證明;
②當(dāng)△OMN面積最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△OMN面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勤儉節(jié)約一直是中華民族的傳統(tǒng)美德,某中學(xué)校團(tuán)委準(zhǔn)備以“勤儉節(jié)約”為主題開展一次演講比賽,為此先對同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額進(jìn)行一些了解,隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
4 | ||
8 | ||
2 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
(1) , , ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)為 ;所抽取同學(xué)零花錢的數(shù)額的中位數(shù)落在 范圍;
(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°,AB=AD,∠DCB=60°,CD=8.
(1)若P是BD上一點(diǎn),且PA=CD,求∠PAB的度數(shù).
(2)①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)D落在邊BC上的E處,AE交BD于點(diǎn)O,連接DE,如圖2,求證:DE2=DODB;
②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(A與A',D與D'是對應(yīng)點(diǎn)),若CD'=CD,則cosα的值為 .
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