【題目】設(shè)是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當(dāng)時(shí),有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.如函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),有,所以說函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”

1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

2)若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求的值;

3)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達(dá)式(可用含的代數(shù)式表示)

【答案】1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”,理由見解析;(2;(3

【解析】

1)由k0可知反比例函數(shù)在閉區(qū)間[1,2019]yx的增大而減小,然后將x1x2019分別代入反比例解析式的解析式,從而可求得y的范圍,于是可做出判斷;

2)先求得二次函數(shù)的對稱軸為x3,a10,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知在閉區(qū)間yx的增大而增大,然后將x3,y3,x4y4分別代入二次函數(shù)的解析式,從而可求得k的值;

3)當(dāng)k0時(shí),將(m,m)、(n,n)代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組,從而可求得k1、b0,故此函數(shù)的表達(dá)式為yx;當(dāng)k0時(shí),將(m,n)、(n,m)代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組,從而可求得k1bmn的值,從而可求得函數(shù)的表達(dá)式.

(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的閉函數(shù)

理由如下

反比例函數(shù)在第一象限,的增大而減小,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,

即圖象過點(diǎn)(1,2019)(2019,1)

當(dāng)時(shí),有,符合閉函數(shù)的定義,

反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的閉函數(shù)

(2)由于二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為,

二次函數(shù)在閉區(qū)間[3,4]內(nèi),的增大而增大

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

即圖象過點(diǎn)(3,3)(4,4)

當(dāng)時(shí),有,符合閉函數(shù)的定義,

(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是閉區(qū)間上的閉函數(shù)

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),有

當(dāng)時(shí),即圖象過點(diǎn)

,解得.

當(dāng)時(shí),即圖象過點(diǎn),

解得

∴直線解析式為

綜上所述,當(dāng)k0時(shí),直線的解析式為yx,當(dāng)k0,直線的解析式為yxmn

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在高爾夫球訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員在距球洞處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其圖象如圖所示,其中球飛行高度為,球飛行的水平距離為,球落地時(shí)距球洞的水平距離為

1)求的值;

2)若運(yùn)動(dòng)員再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求拋物線的解析式;

3)若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng),球的飛行路線仍滿足拋物線,要使球越過球網(wǎng),又不越過球洞(剛好進(jìn)洞),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段 AB 經(jīng)過⊙O 的圓心, AC , BD 分別與⊙O 相切于點(diǎn) C D .若 AC =BD = 4 ,∠A=45°,則弧CD的長度為(

A.πB.2πC.2πD.4π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,若AC2BCAB(ACBC),則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線課題研究時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到黃金拋物線,類似地給出黃金拋物線的定義:若拋物線yax2+bx+c,滿足b2ac(b≠0),則稱此拋物線為黃金拋物線.

()若某黃金拋物線的對稱軸是直線x2,且與y軸交于點(diǎn)(0,8),求y的最小值;

()若黃金拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)P(1,3),把它向下平移后與x軸交于A(+3,0),B(x00),判斷原點(diǎn)是否是線段AB的黃金分割點(diǎn),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點(diǎn)E、FG分別在邊AB、AD、CD上,EGBF交于點(diǎn)I,AE=2,BF=EGDG>AE,則DI的最小值為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON=120°,點(diǎn)A,B分別在OMON上,且OA=OB=,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′,旋轉(zhuǎn)角為α),作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對稱點(diǎn)C,畫直線BC交于OM′與點(diǎn)D,連接AC,AD.有下列結(jié)論:

有下列結(jié)論:

①∠BDO + ACD = 90°;

②∠ACB 的大小不會(huì)隨著的變化而變化;

③當(dāng) 時(shí),四邊形OADC為正方形;

面積的最大值為

其中正確的是________________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yx22mx+m21y軸交于點(diǎn)C

1)試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)將拋物線yx22mx+m21沿直線y=﹣1翻折,得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D.若m0,CD8,求m的值;

3)已知A2k,0),B0,k),在(2)的條件下,當(dāng)線段AB與拋物線yx22mx+m21只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形中,分別是上的點(diǎn),且,則有結(jié)論成立;

如圖2,在四邊形中,分別是上的點(diǎn),且的一半, 那么結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;不成立,請說明理由.

若將中的條件改為:如圖3,在四邊形中,,延長到點(diǎn),延長到點(diǎn),使得仍然是的一半,則結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;不成立,請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,∠C=90°BC=8cm,ACAB=35,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā):

1)經(jīng)過多少秒后,CPQ的面積為8cm

2)經(jīng)過多少秒時(shí),以CP、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與ABC相似?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案