【題目】如圖,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),.
(1)求,的值和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接,是線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【解析】
(1)根據(jù),以及,即可以解出的值,從而求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)第(1)問中求出的坐標(biāo),求出直線的解析式為,結(jié)合直線的解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),而直線平行軸,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,可以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,結(jié)合已知條件列出方程即可解出,求得點(diǎn)的坐標(biāo);
解:(1)∵點(diǎn),在反比例函數(shù)圖象上,
.
軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),,
,,.
,.
∴反比例函數(shù)的解析式為.
(2)設(shè)直線的解析式為,
由,則有,解得,
∴直線的解析式為.
可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∵直線平行軸,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
.
,∴,化為.
解得或3.
點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,若AC2=BCAB(AC>BC),則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線課題研究時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金拋物線”,類似地給出“黃金拋物線”的定義:若拋物線y=ax2+bx+c,滿足b2=ac(b≠0),則稱此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,且與y軸交于點(diǎn)(0,8),求y的最小值;
(Ⅱ)若黃金拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)P為(1,3),把它向下平移后與x軸交于A(+3,0),B(x0,0),判斷原點(diǎn)是否是線段AB的黃金分割點(diǎn),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,分別是上的點(diǎn),且,則有結(jié)論成立;
如圖2,在四邊形中,分別是上的點(diǎn),且是的一半, 那么結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;不成立,請(qǐng)說明理由.
若將中的條件改為:如圖3,在四邊形中,,延長到點(diǎn),延長到點(diǎn),使得仍然是的一半,則結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;不成立,請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)m=2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo) ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(jí)某數(shù)學(xué)小組在學(xué)完《直角三角形的邊角關(guān)系》這章后,決定用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)遮陽篷(要求:遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)).他們制定了設(shè)計(jì)方案,并利用課余時(shí)間完成了調(diào)查和實(shí)地測(cè)量.調(diào)查和測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表:
項(xiàng)目 | 內(nèi)容 | |
課題 | 設(shè)計(jì)遮陽篷 | |
測(cè)量示意圖 | 如圖,設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽篷CD,AB表示窗戶的高度.榆次區(qū)一年中,夏至這一天的正午時(shí)刻,太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大;冬至這一天的正午時(shí)刻,太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠CDB最小. | |
調(diào)查數(shù)據(jù) | ||
測(cè)量數(shù)據(jù) | ||
… | … |
根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求遮陽篷的長.
(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā):
(1)經(jīng)過多少秒后,△CPQ的面積為8cm?
(2)經(jīng)過多少秒時(shí),以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,BC=m,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,PA,PE.設(shè)PC=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線可能是( 。
A.PBB.PEC.PAD.PD
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