Question

三角形的兩個(gè)角分別是44°和56°，則第三個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊上的高之間的夾角是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠BAE的度數(shù)，在直角△ABD中，利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD求解．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=56°，∠C=44°．
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-56°-44°=80°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°．
∵AD⊥BC，
∴在直角∠ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-56°=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-34°=6°．
故答案是：6°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出圖形是關(guān)鍵．