Question

方程x²+ax+b=0的兩根為x₁，x₂，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，則有序?qū)崝?shù)組（a，b）共有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：因?yàn)榉匠蘹²+ax+b=0的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，找出滿(mǎn)足式子x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂的ab值即可．

解答：解：由方程x²+ax+b=0的兩根為x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
當(dāng)a=0，則b=0，
當(dāng)a≠0，則a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3組解：（0，0），（-1，0），（-2，1），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．