Question

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，

（3）過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，作直線的平行線交直線于點(diǎn)若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）為；（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B，C坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求出a，c即可；

（2）作軸于點(diǎn)，證明，求出，設(shè)，然后根據(jù)列方程求解，舍去不合題意的值即可；

（3）首先求出，然后可得，設(shè)，則，根據(jù)，分點(diǎn)在直線上方和點(diǎn)在直線下方兩種情況，分別列方程求解即可．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

則，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

則，

把代入，得，

解得，

拋物線解析式為；

（2）令，解得：，，

則，

，

，

如圖，作軸于點(diǎn)，

，

，

，

設(shè)，

則，

，

或，

當(dāng)時(shí)，

解得：(舍去)，(舍去)，

當(dāng)時(shí)，

解得：(舍去)，，

當(dāng)時(shí)，，

為；

（3） ，

為等腰直角三角形，

，

，

為等腰直角三角形，

，

以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，

，

作軸交直線于，如圖，則，

，

設(shè)，則，

當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，，

解得：(舍去)，，

當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，，

解得：，

綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或．