【題目】某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息)已知該店代理的某品牌服裝的進(jìn)價為每件40元,該品牌服裝日的售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來表示.
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價為多少元時,該店的日銷售利潤最大;
(3)該店每天支付工資和其它費(fèi)用共250元,該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù).
【答案】(1);(2)當(dāng)銷售價為55元時,該店的日銷售利潤最大,最大利潤為450元;(3)該店能在一年內(nèi)還清所有債務(wù).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,即可求得日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價﹣進(jìn)價),列出每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.
(3)根據(jù)(2)中的最大利潤,可求得除去其他支出的利潤,即可判斷能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù)
(1)由圖象可得:
當(dāng)40≤x<58時,設(shè)y=k1x+b1,把(40,60),(58,24)代入得
,解得:,
∴y=﹣2x+140(40≤x<58)
當(dāng)58≤x≤71時,設(shè)y=k2x+b2,把(58,24),(71,11)代入得
,解得:,
∴y=﹣x+82(58≤x≤71)
故日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系為:;
(2)由(1)得
利潤w=
整理得w=
故當(dāng)40≤x<58時,w=﹣2(x﹣55)2+450
∵﹣2<0,
∴當(dāng)x=55時,有最大值450元
當(dāng)58≤x≤71時,w=﹣(x﹣61)2+441
∵﹣1<0,
∴當(dāng)x=61時,有最大值441元
綜上可得當(dāng)銷售價為55元時,該店的日銷售利潤最大,最大利潤為450元
(3)由(2)可知每天的最大利潤為450元,
則有450﹣250=200元
一年的利潤為:200×365=73000元
所有債務(wù)為:30000+38000=68000元
∵73000>68000,
∴該店能在一年內(nèi)還清所有債務(wù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,四邊形是矩形,是上的點(diǎn),,與交于點(diǎn),己知,的半徑為30.
(1)求的長.
(2)連接,若將扇形卷成一個圓錐,求這個圓錐底面半徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)為拋物線上動點(diǎn),當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo),
(3)過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)當(dāng)時,過拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),作直線的平行線交直線于點(diǎn)若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(x1,y1)Q(x2,y2),定義P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值與縱坐標(biāo)之差的絕對值的和為P、Q兩點(diǎn)的直角距離,記作d(P,Q).即d(P,Q)=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,4),B(5,2),則d(A,B)=|5﹣1|+|2﹣4|=6.
(1)如圖2,已知以下三個圖形:
①以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓;
②以原點(diǎn)為中心,4為邊長,且各邊分別與坐標(biāo)軸垂直的正方形;
③以原點(diǎn)為中心,對角線分別在兩條坐標(biāo)軸上,對角線長為4的正方形.
點(diǎn)P是上面某個圖形上的一個動點(diǎn),且滿足d(O,P)=2總成立.寫出符合題意的圖形對應(yīng)的序號 .
(2)若直線y=k(x+3)上存在點(diǎn)P使得d(O,P)=2,求k的取值范圍.
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為動點(diǎn),且d(O,P)=3,⊙M圓心為M(t,0),半徑為1.若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN=1,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字40個,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫“正確的字?jǐn)?shù)”,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.
頻數(shù)分布表
組別 | 正確的字?jǐn)?shù) | 人數(shù) |
0.5~8.5 | 10 | |
8.5~16.5 | 15 | |
16.5~24.5 | 25 | |
24.5~32.5 | ||
32.5~40.5 |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;
(3)若該校共有1210名學(xué)生,如果聽寫正確的字?jǐn)?shù)少于25,則定為不合格;請你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.已知四邊形ABCD是平行四邊形,結(jié)合作圖痕跡,下列說法不正確的是( )
A.與垂直
B.
C.平分
D.若的周長為4,則平行四邊形的周長為8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(8,0),B(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),動點(diǎn)D是射線BO上一個動點(diǎn),連結(jié)CD,過點(diǎn)C作CD⊥FC,交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)F.
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)F作FE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△OCD與△EFC全等時,求出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D在運(yùn)動過程中,是否存在使△ACF是等腰三角形?若存在請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);不存在,請說明理由.
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