Question

已知反比例函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-4）
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）直線y₂與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A和另一點(diǎn)B，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6，求直線y₂的解析式．
（3）直接寫出當(dāng)x取何范圍時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
（2）先求得B的坐標(biāo)，然后把A、B坐標(biāo)代入直線的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．
（3）根據(jù)圖象即可求得．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y₁=

k

x

，
將A（3，-4）代入，得-4=

k

3

，
解得k=-12，
則反比例函數(shù)的解析式為y₁=-

12

x

；

（2）∵反比例函數(shù)的解析式為y₁=-

12

x

，
∴當(dāng)x=-6時(shí)，y=-

12

-6

=2，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2）．
設(shè)直線y₂的解析式為y₂=mx+b，
將A（3，-4），B（-6，2）代入，
得

3m+b=-4 -6m+b=2

，解得

m=- 2 3 b=-2

，
則直線y₂的解析式為y₂=-

2

3

x-2；

（3）由圖象可知：當(dāng)-6＜x＜0或x＞3時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．