Question

如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，CD⊥AB，∠DOF：∠AOD=1：3，求∠COE和∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：要求∠COE的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，只需求出∠DOF的度數(shù)，由CD⊥AB，可得∠AOD=90°，然后根據(jù)∠DOF：∠AOD=1：3，可求∠DOF的度數(shù)，即可求∠COE的度數(shù)；而∠AOE與∠COE互余，所以∠AOE的度數(shù)可求．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠AOD=∠AOC=90°，
∵∠DOF：∠AOD=1：3，
∴∠DOF=

1

3

∠AOD=

1

3

×90°=30°，
∴∠EOC=∠DOF=30°，
∵∠EOC+∠AOE=∠AOC=90°，
∴∠AOE=90°-30°=60°．
答：∠COE和∠AOE的度數(shù)分別為：30°、60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵是：充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等）．