【題目】如圖所示，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長(zhǎng)均為5，O為正方形ABCD的中心，則圖中重疊部分的面積是 _______．

【答案】

【解析】

如圖，連接OB、OC，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相平分可得OB＝OC，再根據(jù)兩角的和等于90°可以證明∠COH＝∠BOG，又∠OBG＝∠OCB＝45°，證明△OBG與△OCH全等，從而得到重疊部分的面積等于△OBC的面積，即正方形的面積的．

如圖，連接OB、OC．

∵O為正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∠OBG＝∠OCB＝45°．

∵∠COH+∠BOH＝90°，∠BOG+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG．

在△OBG與△OCH中，∵，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴S△OBG＝S△OCH，∴重疊部分的面積＝△OBC的面積S正方形ABCD．

∵S正方形ABCD＝52＝25，∴重疊部分的面積是．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象.

（分?jǐn)?shù)運(yùn)算）

怎樣理解？

從圖形的變化過(guò)程可以看出，長(zhǎng)方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長(zhǎng)方形的，即.

（嘗試推廣）

（1）①類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，猜想的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；

②請(qǐng)用示意圖驗(yàn)證①的猜想并用文字簡(jiǎn)單解釋.

（2）①觀察下圖，填空：____________；

②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運(yùn)算結(jié)果，并用示意圖驗(yàn)證你的猜想，同時(shí)加以簡(jiǎn)單的文字解釋.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)乙超過(guò)甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來(lái)的速度繼續(xù)跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空：

（1）在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了 米，甲的速度為 米/秒；

（2）乙最早出發(fā)時(shí)跑步的速度為 米/秒，乙在途中等候甲的時(shí)間為 秒；

（3）乙出發(fā) 秒后與甲第一次相遇．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，學(xué)生們都在家里上網(wǎng)課，為了了解學(xué)生在家上網(wǎng)課使用的設(shè)備種類，47中學(xué)校初二學(xué)年在本學(xué)年內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生在“臺(tái)式電腦、筆記本電腦、平板電腦、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)電視”五類設(shè)備中，選取自己經(jīng)常使用的一種（必選且只選一種），學(xué)年將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若47中學(xué)初二學(xué)年共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校初二學(xué)年使用手機(jī)上課的學(xué)生有多少名？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(　　)

A. 矩形 B. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形

C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形 D. 對(duì)角線相等的四邊形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)G為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止，以GD為邊作正方形DEFG，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角尺疊放如圖 1 所示，現(xiàn)將 45°的三角尺ADE 固定不動(dòng)，將含 30°的三角尺 ABC 繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò) 180 度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖 2：當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫圖：

（1）補(bǔ)全△A′B′C′；

（2）請(qǐng)?jiān)?/span>AC邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；

（3）利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE；

（4）求△ABD的面積_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案