Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，且，其中，滿足．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.連接、，用含有的式子表示的面積為（直接寫出的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，是否存在的值，使得，若存在，請(qǐng)求出的值，并直接寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），C（3，0）；（2）S=；（3）存在，滿足條件的t的值為或36，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）解方程組求出m，n即可解決問題．
（2）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，如圖2中，當(dāng)t＞4時(shí)，根據(jù)S=BCOP求解即可．

（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）由，

解得：，

∴A（0，4），C（3，0）；
（2）如圖1中，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，

S=BCOP=×5×（4-t）=-t+10．
如圖2中，當(dāng)t＞4時(shí)，

S=BCOP=×5×（t-4）=t-10．

綜上所述，S=，

（3）當(dāng)時(shí)，由題意，，

解得，

此時(shí)，，

，

，

的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，由題意，，

解得，

此時(shí)，

，

，

的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述，滿足條件的的值為或36．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．