如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則圖中與△ABC相似的三角形共有________個，它們是________．

4    △ADF、△DBE、△FEC、△EFD
分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得：DF∥BC，DF=BC，易得△ADF∽△ABC，同理可得：△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，根據(jù)有三邊對應(yīng)成比例的三角形相似，可得△EFD∽△ABC．
解答：∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，
∴DF∥BC，DF=BC，EF∥AB，EF=AB，DE∥AC，DE=AC，
∴△ADF∽△ABC，△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，，
∴△EFD∽△ABC．
∴圖中與△ABC相似的三角形共有4個，它們是△ADF、△DBE、△FEC、△EFD．
點評：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）與相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)造的三角形相似；有三邊對應(yīng)成比例的三角形相似）．解此題的關(guān)鍵是小心漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：①AF=DE，②AF⊥DE（不須證明）．
（1）如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖④，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊中點分別為E、F、G、H，測得對角線AC=5m，若用籬笆圍成四邊形EFGH的場地，則需籬笆總長度為
 
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖中所有的線段可分別表示為
線段AB，BC，AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，經(jīng)過原點O的⊙C分別與x軸、y軸交于點A、B，P為
OBA
上一點．若∠OPA=60°，OA=4
3
，則OB的長為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，
E之間，連接CE、CF、EF，有下列四個結(jié)論：
①△CDF≌△EBC；     ②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等邊三角形；  ④CG⊥AE，
請把你認為正確的結(jié)論的序號填在橫線上
①②③
①②③
．

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