Question

某商場(chǎng)現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣(mài)出200件，市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每星期就可多售出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件60元
（1）寫(xiě)出每星期的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（x＜80）（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若銷(xiāo)售該該商品每月獲得利潤(rùn)為W元，寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若某商場(chǎng)規(guī)定該商品銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成每星期不少于240件的銷(xiāo)售任務(wù)，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意，直接列出關(guān)系式即可解決問(wèn)題．
（2）運(yùn)用利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)、銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題．
（3）求出銷(xiāo)售單價(jià)的范圍，借助二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）y=200+20（80-x）=-20x+1800，
即每星期的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（x＜80）（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1800．
（2）w=（x-60）（-20x+1800）=-20x²+3000x-108000，
即利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=-20x²+3000x-108000．
（3）由題意得：

x≥76 20x+1800≥240

，
解得：76≤x≤78．
∵w=-20x²+3000x-108000的圖象開(kāi)口向下，
且對(duì)稱(chēng)軸為：x=-

3000

2×(-20)

=75，
∴當(dāng)x=76時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=-20×76²+3000×76-108000=4480（元）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、解答．