Question

如圖，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，圖中和∠COD互余的角（不含∠COD）的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，先將各個(gè)角的度數(shù)求出來，然后根據(jù)互余的定義即可解答．

解答：解：∵OC是平角∠AOB的平分線，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=90°，
∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=45°，∠COE=∠BOE=

1

2

∠BOC=45°，
∵∠AOD+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠BOE+∠DOC=90°，
∴∠AOD，∠COE，∠BOE都與∠DOC互余，
∴圖中和∠COD互余的角（不含∠COD）有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角的定義及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，先將各個(gè)角的度數(shù)求出來．