Question

【題目】自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．

例：用圖象法解一元二次不等式：．

解：設(shè)，則是的二次函數(shù)．

拋物線開(kāi)口向上．

又當(dāng)時(shí)，，解得．

由此得拋物線的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，．

的解集是：或．

通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：

（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的　　和　　．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想，②分類討論思想，③數(shù)形結(jié)合思想

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：的解集是 ；

（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）-1<x<3；（3）過(guò)程見(jiàn)解析，x<1或x>3

【解析】

（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的定義即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可得到解集；

（3）根據(jù)題意作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像即可求解．

（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．

故答案為：①③；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像可得的解集是-1<x<3

故答案為：-1<x<3；

（3） ，

則y是x的二次函數(shù),

∵a=-1＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下

又∵當(dāng)y=0時(shí)，，

解得x1=1，x2=3

∴由此的拋物線的大致圖像為：

∴當(dāng)y＜0時(shí)，即，

解集為x<1或x>3．