Question

如圖，⊙O中，AB是直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，且CE=OE，若

AC

的度數(shù)為30°，求

BD

的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：連接OC，OD，AD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得出∠AOC=30°，再由CE=OE可知∠C=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠ODC=∠C=30°，由圓周角定理可得出∠ADB=90°，∠ADC=

1

2

∠AOC=15°，故可得出∠ODB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OC，OD，AD，
∵

AC

=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=15°．
∵CE=OE，
∴∠C=∠AOC=30°．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C=30°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ODB=∠AOB-∠ADC-∠ODC=90°-15°-30°=45°．
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB=45°，
∴∠BOD=90°，
∴

BD

=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．