Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合．下列結(jié)論中：
①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四邊形ADFE}=

1

2

AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．
正確的個數(shù)有（　　）

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷只有AB=AC時①②正確；根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半可得S_{四邊形ADFE}=

1

2

AF•DE，判斷出③正確；根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC=2∠BAC，判斷出④正確．

解答：解：∵△ABC沿DE折疊點A與BC邊的中點F重合，
∴AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
只有AB=AC時，∠BAF=∠CAF=∠AFE，
EF∥AB，故①②錯誤；
∵AF⊥DE，
∴S_{四邊形ADFE}=

1

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AF•DE，故③正確；
由翻折的性質(zhì)得，∠ADE=

1

2

（180°-∠BDF），∠AED=

1

2

（180°-∠FEC），
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180°，
∴

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2

（180°-∠BDF）+

1

2

（180°-∠FEC）+∠BAC=180°，
整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正確．
綜上所述，正確的是③④共2個．
故答案為：2．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了平行線判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．