Question

如圖，AC∥BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，點E在CD上．
求證：AB=AC+BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先在AB上截取AF=AC，連接EF，證明△CAE≌△FAE，可證出∠CEA=∠FEA，可得到∠FEB=∠DEB，再證明△DEB≌△FEB，可得到BD=BF，即可證出AB=AC+BD．

解答：證明：如圖，

在AB上截取AF=AC，連接EF，
在△CAE和△FAE中，

AC=AF ∠CAE=∠FAE AE=AE

，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
則∠CEA=∠FEA，
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中，

∠DEB=∠FEB EB=EB ∠DBE=∠FBE

，
∴△DEB≌△FEB（ASA），
∴BD=BF，
又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．

點評：此題主要考查了角平分線，以及三角形全等的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是證明線段和角相等的重要手段．