Question

如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長(zhǎng)為1，以它的斜邊上的高AD為腰作第一個(gè)等腰直角三角形ADE；再以所作的第一個(gè)等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰作第二個(gè)等腰直角三角形AFG；…以此類推，這樣所作的第n個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：通過(guò)直角三角形的性質(zhì)特點(diǎn)，斜邊上的高等于斜邊的一半，再分析規(guī)律，便能計(jì)算出答案了．

解答：解：∵等腰直角△ABC直角邊長(zhǎng)為1，
∴斜邊長(zhǎng)為=

12+12

=

2

．
斜邊上的高也是斜邊上的中線，應(yīng)該等于斜邊的一半．
那么第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為

2

2

；
∴第二個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)=

2×( 2 2 )2

=1，
∴第二個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)=

1

2

=（

2

2

）²，
那么第n個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為（

2

2

）ⁿ．
故答案是：（

2

2

）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到其他等腰直角三角形的表示規(guī)律．