Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+x=m的兩個(gè)根都是有理數(shù)，寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足條件的整數(shù)m值，它們是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：變形方程得到x²+x-m=0，再計(jì)算出△=1²-4×（-m）=1+4m，由于關(guān)于x的一元二次方程x²+x=m的兩個(gè)根都是有理數(shù)，則1+4m必須為完全平方數(shù)，當(dāng)m為整數(shù)0或2時(shí)滿(mǎn)足條件．

解答：解：x²+x-m=0，
△=1²-4×（-m）=1+4m，
∵關(guān)于x的一元二次方程x²+x=m的兩個(gè)根都是有理數(shù)，
∴1+4m為完全平方數(shù)，
而m為整數(shù)，
∴m可以為0，2等．
故答案為0或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．