Question

若關于x的一元二次方程x²+x=m的兩個根都是有理數，寫出兩個滿足條件的整數m值，它們是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：變形方程得到x²+x-m=0，再計算出△=1²-4×（-m）=1+4m，由于關于x的一元二次方程x²+x=m的兩個根都是有理數，則1+4m必須為完全平方數，當m為整數0或2時滿足條件．

解答：解：x²+x-m=0，
△=1²-4×（-m）=1+4m，
∵關于x的一元二次方程x²+x=m的兩個根都是有理數，
∴1+4m為完全平方數，
而m為整數，
∴m可以為0，2等．
故答案為0或2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．