方程組
x+xy+y=1
x2+x2y2+y2=17
的實(shí)數(shù)解（x，y）=
 
．
考點(diǎn)：高次方程
專題：計(jì)算題
分析：首先把①變換成x+y=1-xy，然后平方，代入②中求出xy的值，再把xy的值代入方程組中，最后解出x、y的值．
解答：解：
x+xy+y=1…①
x2+x2y2+y2=17…②
，
由①x+xy+y=1得x+y=1-xy，
兩邊平方：x2+2xy+y2=1-2xy+x2y2…③
③代入②中，解得xy=4或xy=-2，
當(dāng)xy=4時(shí)，方程組變換為
x+y=-3
x2+y2=1
，方程組無解，
當(dāng)xy=-2時(shí)，程組變換為
x+y=3
x2+y2=13
，
解得
x=
3+
17
2
y=
3-
17
2
或
x=
3-
17
2
y=
3+
17
2

故答案為（
3+
17
2
，
3-
17
2
）或（
3-
17
2
，
3+
17
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查高次方程的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把方程組的第一個(gè)等式移項(xiàng)后平方，進(jìn)而求出xy的值，此題難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：6-
(-2)2
÷2-1+（-3.14）0×
3-8
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105．求這兩個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A、AD=2BE
B、BF=
1
2
DF
C、S△AFD=2S△AFB
D、S△AFD=2S△EFB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果分式方程
x+5
x-3
=
m-1
x-3
-1有增根，那么常數(shù)m的值為（　�。�
A、3B、-5C、8D、9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程x2+x=m的兩個(gè)根都是有理數(shù)，寫出兩個(gè)滿足條件的整數(shù)m值，它們是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小青在研究梯形ABCD時(shí)發(fā)現(xiàn)，若AB∥CD，∠C+∠D=90°，且E、F是上下底AB、CD的中點(diǎn)，則有AD2+BC2=4EF2（提示：過E作EG∥AD，EH∥BC（如圖1））
（1）小青的結(jié)論對(duì)嗎？完成小青的證明．
（2）若四邊形ABCD中只滿足∠C+∠D=90°，且E、F是AB、CD的中點(diǎn)（如圖2），則小青的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，拋物線C1：y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為A(1，-
13
4
)，與y軸的負(fù)半軸交于B點(diǎn)．
（1）求拋物線C1的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，將拋物線C1向下平移與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若BC+AD=AB，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）如圖3在（2）中，設(shè)拋物線C2與y軸交于G點(diǎn)，頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNG=90°，請(qǐng)你分析實(shí)數(shù)m的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：(
3
)0+
27
-4cos30°          
（2）化簡(jiǎn)：（1-3a）2-2（1-3a）．

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