Question

16．已知，如圖，BCE，AFE是直線，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4，求證：AB∥CD 
證明：∵∠2=∠E（已知）
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠CAD（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF（ 等量代換）
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 先用內(nèi)錯角相等，得出平行，再由條件代換角相等，最后得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠2=∠E（已知）
∴AD∥BC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠CAD（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠CAD（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性質(zhì)）
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF（ 等量代換）
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
故答案為∴AD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，CAD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，CAD，等量代換，等式的性質(zhì)，BAF等量代換，同位角相等，兩直線平行．

點評 此題是平行線的判定，主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，等式的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)即應(yīng)用．