Question

細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：
(

1

)2+1=(

2

)2=2，S₁=

1

2

；(

2

)2+1=(

3

)2=3，S₂=

2

2

；(

3

)2+1=(

4

)2=4，S₃=

3

2

；…
（1）請用含n（n為正整數）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）觀察總結得出結論：三角形兩條直角邊與斜邊的關系，用一句話概括為：

 

；
（3）利用上面的結論及規(guī)律，請在數軸上作出到原點的距離等于

7

的點；
（4）你能計算出

S

2 1

+

S

2 2

+

S

2 3

+…

S

2 10

的值嗎？

Answer 1

考點：勾股定理,算術平方根

專題：規(guī)律型,探究型

分析：（1）根據算式得出規(guī)律即可；
（2）三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
（3）作出長等于

6

的線段，再作一條直角邊等于1，斜邊的長就是

7

，在數軸上畫出即可；
（4）把各個面積的值代入，再根據運算順序求出即可．

解答：解：（1）OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

；

（2）三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，
故答案為：三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（3）如圖E點表示的數是

7

；

（4）

S

2 1

+

S

2 2

+

S

2 3

+…

S

2 10

=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

10

2

）²
=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

4

=

55

4

．

點評：本題考查了勾股定理和數軸的應用，主要考查了學生的閱讀能力、觀察圖形的能力和計算能力，題目比較典型，難度適中．