Question

我縣在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為10千米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)0.2千米，且甲工程隊鋪設(shè)2.8千米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)2千米所用的天數(shù)相同．
（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少千米？
（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（注：工程量為整數(shù)以千米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．（列不等式組解答）
（3）使用甲工程隊每千米費用為4000元，使用乙工程隊每千米費用為3000元，在上述方案中，哪種方案最省，最少為多少元？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：工程問題,優(yōu)選方案問題

分析：（1）1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（x-0.2）千米，等量關(guān)系為：甲工程隊鋪設(shè)2.8千米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)2千米所用的天數(shù)相同，列方程求解即可；
（2）設(shè)分配給甲工程隊y千米，則分配給乙工程隊（10-y）千米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組：

y 0.7 ≤10 10-y 0.5 ≤10

，再解不等式組，求出符合條件的數(shù)方案即可；
（3）甲工程隊每千米費用為4000元，使用乙工程隊每千米費用為3000元，則甲的工程量最小時，費用最少，據(jù)此即可求解．

解答：解：設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（x-0.2）千米，
由題意得，

2.8

x

=

2

x-0.2

，
解得：x=0.7，
經(jīng)檢驗x=0.7是原方程的解，且符合題意，
乙工程隊每天可鋪設(shè)：x-0.2=0.7-0.2=0.5（千米），
答：甲工程隊每天能鋪設(shè)0.7千米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)0.5千米；

（2）設(shè)分配給甲工程隊y千米，則分配給乙工程隊（10-y）千米，
由題意得：

y 0.7 ≤10 10-y 0.5 ≤10

，
解得：5≤y≤7．
又∵以整千米為單位，
∴分配方案有3種：
方案一：分配給甲工程隊5千米，分配給乙工程隊5千米；
方案二：分配給甲工程隊6千米，分配給乙工程隊4千米；
方案三：分配給甲工程隊7千米，分配給乙工程隊3千米．

（3）甲工程隊每千米費用為4000元，使用乙工程隊每千米費用為3000元，則甲的工程量最小時，費用最少．
即方案一：分配給甲工程隊5千米，分配給乙工程隊5千米，費用最少．
費用是：5×4000+5×3000=35000（元）．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程或不等式．在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進行檢驗．