Question

如圖，數(shù)學(xué)實習(xí)小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進(jìn)行測量，測得對面山坡上A處的俯角為30°，對面山腳B處的俯角60°．已知tan∠ABC=，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）求∠ABP的度數(shù)；
（2）求A，B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

解：（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°。
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°，∴∠PBH=60°。
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°。
（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°。
又∵∠APB=30°，∴△PAB為等腰直角三角形。
在Rt△PHB中，PB=PH•tan∠PBH=300．
在Rt△PBA中，AB=PB•tan∠BPC=300。
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為300米

試題分析：（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解。
（2）在Rt△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在Rt△PBA中利用三角函數(shù)即可求解。