Question

【題目】在中，邊的垂直平分線分別交于點，若，則的度數(shù)為_________．

Answer 1

【答案】65°或115°．

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解：如圖1，∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∠DAB＋∠B＋∠EAC＋∠C∠DAE＝180°，

則2（∠B＋∠C）＝230°，

解得，∠B＋∠C＝115°，

∴∠BAC＝65°，

如圖2

∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∠DAB＋∠B＋∠EAC＋∠C＋∠DAE＝180°，

則2（∠B＋∠C）＝130°，

解得，∠B＋∠C＝65°，

∴∠BAC＝115°，

故答案為：65°或115°．