Question

如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)�指的位置，并相�?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）．
（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，將所得的數(shù)作為k，則使反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一、三象限的概率是多少？
（2）若小靜和小宇進(jìn)行游戲，每人各轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次所得數(shù)的積為正數(shù)，則小靜贏，若兩次所得數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則小宇贏．這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（借助畫樹狀圖或列表的方法）

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,反比例函數(shù)的性質(zhì),列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0則圖象在第一、三象限，由此解答即可．
（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．

解答：解：（1）
∵2＞1＞0＞-1，
∴比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一、三象限的概率是

2

3

；
（2）列表得：

小靜 小宇	-1	1	2
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，2）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，2）
2	（2，-1）	（2，1）	（2，2）

由表可知：P（積為正數(shù)）=

5

9

，P（積為負(fù)數(shù)）=

4

9

，
∵積為正數(shù)的概率不等于積為負(fù)數(shù)的概率，
∴這個(gè)游戲不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．