Question

【題目】如圖所示，在的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個小粗線框中的數(shù)字不重復，則_____.

Answer 1

【答案】3

【解析】

粗線把這個數(shù)獨分成了6塊，為了便于解答，對各部分進行編號：甲、乙、丙、丁、戊、己，先從各部分中數(shù)字最多的己出發(fā)，找出其各個小方格里面的數(shù)，再根據(jù)每行、每列、每小宮格都不出現(xiàn)重復的數(shù)字進行推算．

對各個小宮格編號如下：

先看己：已經(jīng)有了數(shù)字3、5、6，缺少1、2、4；觀察發(fā)現(xiàn)：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；則b和c有一個是1，有一個是4，不確定，如下：

觀察上圖發(fā)現(xiàn)：第四列已經(jīng)有數(shù)字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：

再看乙部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、2、3，缺少數(shù)字4、5、6，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不確定，

分兩種情況：

①當4在第一行時，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：

再看甲部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、4、5，缺少數(shù)字2、6，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：2不能在第三列，所以2在第二列，則6在第三列的第一行，如下：

觀察上圖可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，則1在第三行，如下：

觀察上圖可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，則2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：

觀察上圖可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，則在第四行，所以2在第三行，如下：

再看戊部分：已經(jīng)有了數(shù)字2、3、4、5，缺少數(shù)字1、6，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：1不能在第一列，所以1在第二列，則6在第一列，如下：

觀察上圖可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，則3在第三行，如下：

觀察上圖可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，則6在第四行，如下：

觀察上圖可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：

所以，a=2，c=1，a+c=3；

②當6在第一行，4在第二行時，那么第二行第二列就是6，如下：

再看甲部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、5、6，缺少數(shù)字2、4，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：

觀察上圖可知：第三列缺少數(shù)字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，則1在第五行，所以c=4，b=1，如下：

觀察上圖可知：第五列缺少數(shù)字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，則3在第三行，如下：

觀察上圖可知：第六列缺少數(shù)字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，則1在第四行，如下：

觀察上圖可知：第三行缺少數(shù)字1和5，1和5都不能在第一列，所以此種情況不成立；
綜上所述：a=2，c=1，

∴a+c=3；

故答案為：3．