【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,若二次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn),且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,其中,是整數(shù),且,,則的值為__________.
【答案】,
【解析】
先將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,消去c可得出b=1-7a,c=10a,得出xM=-=,yM=.方法一:分以下兩種情況:①a>0,畫(huà)出示意圖,可得出yM=0,1或2,進(jìn)而求出a的值;②a<0時(shí),根據(jù)示意圖可得,yM=5,6或7,進(jìn)而求出a的值;方法二:根據(jù)題意可知或7①,或7②,由①求出a的值,代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值.
解:將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,
,
②-①得,3=21a+3b,
∴b=1-7a,c=10a.
∴原解析式可以化為:y=ax2+(1-7a)x+10a.
∴xM=-=,yM=,
方法一:
①當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)中,x,y均為整數(shù),且,,畫(huà)出示意圖如圖①,可得0≤yM≤2,
∴yM=0,1或2,
當(dāng)yM=0時(shí),解得a=,不滿(mǎn)足xM為整數(shù)的條件,舍去;
當(dāng)yM=1時(shí),解得a=1(a=不符合條件,舍去);
當(dāng)yM=2時(shí),解得a=,符合條件.
②a<0時(shí),開(kāi)口向下,畫(huà)出示意圖如圖②,根據(jù)題中條件可得,5≤yM≤7,
只有當(dāng)yM=5,a=-時(shí),當(dāng)yM=6,a=-1時(shí)符合條件.
綜上所述,a的值為,.
方法二:
根據(jù)題意可得或7;或7③,
∴當(dāng)時(shí),解得a=,不符合③,舍去;
當(dāng)時(shí),解得a=,不符合③,舍去;
當(dāng)時(shí),解得a=,符合③中條件;
當(dāng)時(shí),解得a=1,符合③中條件;
當(dāng)時(shí),解得a=-1,符合③中條件;
當(dāng)時(shí),解得a=-,符合③中條件;
當(dāng)時(shí),解得a=-,不符合③舍去;
當(dāng)時(shí),解得a=-,不符合③舍去;
綜上可知a的值為:,.
故答案為:,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若DE,∠C=30°,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( )
A. 2 B. 3 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余,那么我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”.
(1)如圖①,在對(duì)角互余四邊形ABCD中,∠B=60°,且AC⊥BC,AC⊥AD,若BC=1,則四邊形ABCD的面積為 ;
(2)如圖②,在對(duì)角互余四邊形ABCD中,AB=BC,BD=13,∠ABC+∠ADC=90°,AD=8,CD=6,求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖③,在△ABC中,BC=2AB,∠ABC=60°,以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD,且∠ADC=30°,若BD=10,CD=6,求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,.
(1)為何值時(shí),?
(2)設(shè)四邊形的面積為,試求出與之間的關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)當(dāng)為何值時(shí),?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半圓中,直徑的長(zhǎng)為6,點(diǎn)是半圓上一點(diǎn),過(guò)圓心作的垂線交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交弦于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)記,,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處,在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處,此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上,
(1)求B到C的距離;
(2)如果在C島周?chē)?/span>9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?試說(shuō)明理由(≈1.732).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),以點(diǎn)為圓心作圓心角為的扇形,點(diǎn)恰在弧上,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),連接線段EC交BD于點(diǎn)F,點(diǎn)M是線段CE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠MAF為直角,則DM的長(zhǎng)為_____.
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