【題目】如圖,某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處,在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處,此時(shí)再測得該島在北偏東30°的方向上,
(1)求B到C的距離;
(2)如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無觸礁危險(xiǎn)?試說明理由(≈1.732).
【答案】(1)12海里;(2)該貨船無觸礁危險(xiǎn),理由見解析
【解析】
(1)證出∠BAC=∠ACB,得出BC=AB=24×=12即可;
(2)過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D,分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形,可先求得BD的長,然后得出CD的長,從而再將CD與9比較,若大于9則無危險(xiǎn),否則有危險(xiǎn).
解:(1)由題意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠MBC=90°﹣30°=60°,
∵∠MBC=∠BAC+∠ACB,
∴∠ACB=∠MBC﹣∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠ACB,
∴BC=AB=24×=12(海里);
(2)該貨船無觸礁危險(xiǎn),理由如下:
過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D,如圖所示:
∵∠EAC=60°,∠FBC=30°,
∴∠CAB=30°,∠CBD=60°.
∴在Rt△CBD中,CD=BD,BC=2BD,
由(1)知BC=AB,∴AB=2BD.
在Rt△CAD中,AD=CD=3BD=AB+BD=12+BD,
∴BD=6.
∴CD=6.
∵6>9,
∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險(xiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C的距離均等于a(a為常數(shù)),到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G,的平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接AD,CD.
(1)求證:AD=CD;
(2)過點(diǎn)D作DEBA,垂足為E,作DFBC,垂足為F,延長DF交圖形G于點(diǎn)M,連接CM.若AD=CM,求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測試(滿分15分,成績均記為整數(shù)分),并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(12≤m≤15),B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(l)本次抽取樣本容量為____,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是____度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校九年級(jí)男生有300名,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,若二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn),且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,其中,是整數(shù),且,,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角中,,,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),以點(diǎn)為圓心經(jīng)過、兩點(diǎn)畫圓分別與、相交于點(diǎn)、(異于點(diǎn)).
(1)求證:是的切線;
(2)若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn),求的長;
(3)若的長為.
①求的半徑長;
②點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱后得到點(diǎn),求與的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加
B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5 320億元
C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%
D.若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33 880億元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,O為AC上一點(diǎn)以O為圓心,OC長為半徑作圓,與BC相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO延長線于點(diǎn)D,且∠AOD=∠BAD.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠ABC,求OD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,DEF分別為△ABC邊ACABBC上的點(diǎn),∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的結(jié)論一定成立的是( )
A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線y=x+3與x軸、y軸分別相于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AO上.
將△CBO沿BC折疊后,點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處
(1)求直線BC的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo) .
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