【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,若點A(﹣2,n),B(1,﹣2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標;
(3)求點O到直線AB的距離.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(2)點C(﹣1,0);(3)點O到直線AB的距離為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點B的坐標求出反比例函數(shù)解析式,根據(jù)反比例函數(shù)得出點A的坐標,最后根據(jù)A、B的坐標得出一次函數(shù)解析式;(2)令y=0得出點C的坐標;(3)利用面積法求出點O到直線的距離.
試題解析:(1)∵點B(1,-2)在函數(shù)y=的圖象上,∴, 得:m=-2.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.
∵點A(-2,n)在函數(shù)y=-的圖象上, ∴得:n=1.∴A(-2,1)
∵y=kx+b經(jīng)過點A和點B ∴解得:
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.
(2)在一次函數(shù)的解析式y=-x-1中,令y=0得x=-1.∴點C的坐標為(-1,0).
(3)設點到直線AB的距離為直線AB與軸相交于,則.
則: .
點到直線AB的距離為.
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【題目】下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的為( )
A. m(x+y)=mx+myB. 8x2﹣4x=4x(2x﹣1)
C. x2﹣6x+5=x(x﹣6)+5D. x2﹣9+2x=(x+3)(x﹣3)+2x
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【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:
①分別以A,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點;
②作直線PQ,分別交AB,AC于點E,D,連接CE;
③過C作CF∥AB交PQ于點F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+x+c過點A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個動點,M是線段AP的中點,將線段MP繞點P順時針旋轉90°得線段PB.過點B作x軸的垂線、過點A作y軸的垂線,兩直線相交于點D.
(1)求此拋物線的對稱軸;
(2)當t為何值時,點D落在拋物線上?
(3)是否存在t,使得以A、B、D為頂點的三角形與△PEB相似?若存在,求此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】據(jù)報道,某公司的33名職工的月工資如下(單位:元):
職務 | 董事長 | 副董事長 | 總經(jīng)理 | 董事 | 經(jīng)理 | 管理員 | 職員 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工資 | 5500 | 5000 | 3500 | 3230 | 2730 | 2200 | 1500 |
(1)該公司職工的月工資的平均數(shù)= 元、中位數(shù)= 元、眾數(shù)= 元.
(2)假設副董事長的工資從5 000元漲到15 000元,董事長的工資從5 500元漲到28 500元,那么新的平均工資= 元、中位數(shù)= 元、眾數(shù)= 元.(精確到1元)
(3)你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司職工的工資水平?
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【題目】寧波軌道交通4號線已開工建設,計劃2020年通車試運營。為了了解鎮(zhèn)民對4號線地鐵票的定價意向,某鎮(zhèn)某校數(shù)學興趣小組開展了“你認為寧波4號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調查,并將調查結果整理后制成了如下統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)求本次調查中該興趣小組隨機調查的人數(shù);
(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民,那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是____
(4)假設該鎮(zhèn)有3萬人,請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人?
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