Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線 與雙曲線 相交于A、B兩點，且A點橫坐標為2，C是第一象限內雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點D，連接BD，BC.

（1）k的值是________；

（2）若AD=AC，則△BCD的面積是________．

Answer 1

【答案】6 18

【解析】

（1）將A點橫坐標代入y=x求得點A坐標為（2，3），再將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式求得k值.

（2）依題可設點C（a，），根據(jù)中點坐標定義求得a值，從而可得C點坐標為（4，），和D點，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點性質可得B（-2，-3），再由B,C的坐標求出直線BC與y軸的交點，S△BAC= S△BDE+ S△BE，即可求得答案.

解：（1）∵ A點橫坐標為2， 且點A在直線y=x上，

∴y=×2=3，

∴A（2，3），

又∵點A在反比例函數(shù)y=上，

∴k=2×3=6，

故答案為：6.

（2）設點C（a，），

∵AD=AC，

∴點A是線段CD的中點，

∴a+0=4，

即a=4，

∴C（4，），D(0, )

∵A（2，3），直線y=x與反比例函數(shù)y=相交于A、B兩點，

∴B（-2，-3），

∵直線AB的解析式為：y=x，

直線BC的解析式為：，設BC與y軸的交點為E，則E（0， ），

∴S△BAC= S△BDE+ S△BEC=.

故答案為：18.