Question

已知拋物線y=x²-（m-3）x-m（m＜0），則有（　�。�

• A、與x軸無(wú)公共點(diǎn)
• B、與x軸有唯一一個(gè)公共點(diǎn)
• C、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且位于原點(diǎn)兩側(cè)
• D、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且位于原點(diǎn)同側(cè)

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：令y=0，則x²-（m-3）x-m=0（m＜0），根據(jù)該關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的符號(hào)判定下列選項(xiàng)的正誤．

解答：解：令y=0，則x²-（m-3）x-m=0（m＜0），
故△=（m-3）²-4×1×（-m）=（m-1）²+8．
∵（m-1）²＞0，
∴（m-1）²+8＞0，
∴該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
設(shè)該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、b，則ab=-m＞0．
∴a、b同號(hào)，即該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均位于原點(diǎn)的同側(cè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．