【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地,甲車先出發(fā)勻速駛向B地.40分鐘后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時,由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50千米/時,結果與甲車同時到達B地.甲乙兩車距A地的路程y(千米)與乙車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

請結合圖象信息解答下列問題:

(1)直接寫出a的值,并求甲車的速度;

(2)求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)乙車出發(fā)多少小時與甲車相距15千米?直接寫出答案.

【答案】(1)4.5 60(2)y=40x+180(4.5≤x≤7)(3)小時或小時或小時

【解析】解:(1)a=4.5,

甲車的速度==60(千米/小時);

(2)設乙開始的速度為v千米/小時,

則4v+(7﹣4.5)(v﹣50)=460,解得v=90(千米/小時),

4v=360,

則D(4,360),E(4.5,360),

設直線EF的解析式為y=kx+b,

把E(4.5,360),F(xiàn)(7,460)代入得,

解得

所以線段EF所表示的y與x的函數(shù)關系式為y=40x+180(4.5≤x≤7);

(3)甲車前40分鐘的路程為60×=40千米,則C(0,40),

設直線CF的解析式為y=mx+n,

把C(0,40),F(xiàn)(7,460)代入得,解得

所以直線CF的解析式為y=60x+40,

易得直線OD的解析式為y=90x(0≤x≤4),

設甲乙兩車中途相遇點為G,由60x+40=90x,解得x=小時,即乙車出發(fā)小時后,甲乙兩車相遇,

當乙車在OG段時,由60x+40﹣90x=15,解得x=,介于0~小時之間,符合題意;

當乙車在GD段時,由90x﹣(60x+40)=15,解得x=,介于~4小時之間,符合題意;

當乙車在DE段時,由360﹣(60x+40)=15,解得x=,不介于4~4.5之間,不符合題意;

當乙車在EF段時,由40x+180﹣(60x+40)=15,解得x=,介于4.5~7之間,符合題意.

所以乙車出發(fā)小時或小時或小時,乙與甲車相距15千米.

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