Question

甲、乙兩門大炮在相同的條件下向同一目標各發(fā)射50發(fā)炮彈，炮彈落點情況如下表：

炮彈落點與目標距離∕m	20	15	10	5	0
甲炮發(fā)射的炮彈個數(shù)	0	3	9	13	25
乙炮發(fā)射的炮彈個數(shù)	1	5	9	3	32

（1）已知

.

x

_乙=4，求甲大炮所發(fā)射的炮彈落點與目標距離的平均數(shù)；
（2）已知S_甲²=22，求乙大炮的方差，并指出哪門大炮射擊的穩(wěn)定性好？

Answer 1

考點：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先列出算式，再進行計算即可；
（2）根據(jù)方差公式先求出乙的方差，再與甲的方差進行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
（15×3+10×9+5×13）÷50=4（m），
答：甲大炮所發(fā)射的炮彈落點與目標距離的平均數(shù)是4m；

（2）根據(jù)題意得：
S_乙²=

1

50

[（20-4）²+5×（15-4）²+9×（10-4）²+3×（5-4）²+32×（0-4）²]=34，
∵S_甲²=22，S_乙²=34，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲大炮射擊的穩(wěn)定性好．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．