Question

如圖：AB∥CD，GO和HO分別是∠BGH和∠GHD的角平分線．你能算出∠GOH的度數(shù)嗎？如果作OP⊥AB，OQ⊥CD，OR⊥EF，你能找到圖中的全等三角形嗎？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BGH+∠DHG=180°，再由角平分線的定義不難推出∠MGH+∠MNG=90°，即得到GM與HM垂直．根據(jù)兩直線平行以及三角形全等的概念可以得到答案．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分線交于點(diǎn)M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=90°．
∴∠GOH=90°，
∵OP⊥AB，OQ⊥CD，OR⊥EF，GO和HO分別是∠BGH和∠GHD的角平分線．
∴OP=OR=OQ，
可以得到：△GPO和△GRO全等，△HRO和△HQO全等．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用能力．