Question

已知：如圖1，長方形ABCD中，AB=2，動點(diǎn)P在長方形的邊BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向運(yùn)動，且點(diǎn)P與點(diǎn)B，A都不重合．圖2是此運(yùn)動過程中，△ABP的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分．
請結(jié)合以上信息回答下列問題：
（1）長方形ABCD中，邊BC的長為

 

；
（2）若長方形ABCD中，M為CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)M重合時，x=

 

，y=

 

；
（3）當(dāng)6≤x≤10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

 

；
（4）利用第（3）問求得的結(jié)論，在圖2中將相應(yīng)的y與x的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題,動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）由圖象2看出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，即x=4時，△ABP的面積最大，根據(jù)面積公式求出BC；
（2）由長方形ABCD的邊長AB=2，BC=4，可求出x=BC+

1

2

AB，此時△ABP的面積是4，可從圖象上看也可計算；
（3）當(dāng)6≤x≤10時，求出AP，再根據(jù)三角形的面積公式求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)6≤x≤10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)全圖象．

解答：解：（1）∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，△ABP的面積最大，
∴△ABP的面積=

1

2

×AB×BC=4
∵AB=2，
∴BC=4，
故答案為：4．
（2）∵M(jìn)為CD邊的中點(diǎn)，AB=2，BC=4，
∴x=4+1=5，此時的y=

1

2

AB•BC=4，
故答案為：5，4．
（3）如圖，當(dāng)6≤x≤10時，

∵AP=4-（t-6）=10-t，
∴△ABP的面積=

1

2

AB•AP=10-t，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=10-t．
故答案為：y=10-t．
（4）如圖2，利用6≤x≤10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=10-t補(bǔ)全圖象．

點(diǎn)評：本題主要考查了四邊形綜合題及動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)P不同的位置得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．