Question

如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE和∠BCD的平分線CE相交于點E，∠DAB的平分線AF與∠ABC的平分線BF相交于點F，DE與AF相交于點G，CE與BF相交于點H，則四邊形EGFH是什么四邊形？請說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABC=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∴∠FAB+∠FBA=

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（∠DAB+∠ABC）=90°，然后同理可得∠E=90°，∠DGA=90°，根據(jù)三個角是直角是四邊形是矩形可得四邊形EGFH是矩形．

解答：解：四邊形EGFH是矩形，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AF，BF分別平分∠DAB，∠ABC，
∴∠FAB+∠FBA=

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（∠DAB+∠ABC）=

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×180°=90°．
∴∠AFB=90°，
同理：∠E=90°，∠DGA=90°，
∴∠FGE=90°，
∴四邊形EGFH是矩形．

點評：此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是掌握三個角是直角是四邊形是矩形．