Question

如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．
（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；
（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈

3

5

，sin31°≈

1

2

，tan39°≈

9

11

，sin39°≈

7

11

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）過點A作AD⊥BE于D，設山AD的高度為（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BD-CD=80m，列出方程，求出x的值；
（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=

AD

AC

，代入數(shù)值求出AC的長度．

解答：解：（1）過點A作AD⊥BE于D，
設山AD的高度為（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=

AD

BD

，
∴BD=

AD

tan31°

≈

x

3 5

=

5

3

x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=

AD

CD

，
∴CD=

AD

tan39°

≈

x

9 11

=

11

9

x，
∵BC=BD-CD，
∴

5

3

x-

11

9

x=80，
解得：x=180．
即山的高度為180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=

AD

AC

，
∴AC=

AD

sin39°

=

180

7 11

≈282.9（m）．
答：索道AC長約為282.9米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度．