【題目】如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，的延長線與交于點(diǎn)，且.

（1）求證與相切；

（2）若，求弦的長.

【答案】(1)證明見詳解

(2)AB=

【解析】

第一問，求證AD與相切，就需要連接AO,求出∠OAD=90°，利用C點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，得到∠OCA=60°，進(jìn)而得到∠OAC=60°,利用△ACB得到∠ABC=30°

且利用∠B=∠D，得到∠DAC=30°，最后就能得到∠OAD=90°

第二問，利用解直角三角形方法，求解△AEC，可以得到AE的長，然后就能得出AB的長

解：(1)連接OA，∵∠ACB=120°，且點(diǎn)C為的中點(diǎn)，又垂徑定理可知，CO⊥AB，且平分AB，∴AE=BE，∠AEC=∠BEC，EC=EC，∴ ，∴∠ACE=60°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=30°，∠ACD=12°,∵∠B=∠D=30°，∴∠CAD=30°，∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA=60°，∴∠OAD=90°，∴與相切.

(2)AE=CE×tan∠ACE= ，AB=2AE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，過AB上一點(diǎn)D作DE‖BC，DF‖AC分別交AC、BC于點(diǎn)E和F

（1）如圖1，證明：△ADE∽△DBF；

（2）如圖1，若四邊形DECF是菱形，求DE的長；

（3）如圖2，若以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BDF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．

（1）求證：AP=BQ；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌童裝網(wǎng)店平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“雙十一”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.解決下列問題

（1）若設(shè)每件童裝降價元，那么平均每天可以多售出 件童裝.

（2）為了使百姓得到更多實(shí)惠，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加．

，兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格表：

型車

型車

進(jìn)貨價格（元輛）

1100

1400

銷售價格（元輛）

今年的銷售價格

2400

（1）求今年6月份型車每輛銷售價多少元；

（2）該車行計劃7月份新進(jìn)一批型車和型車共50輛，且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m＝ ，n＝ ．

（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 ( )cm.

A.14或2B.14C.2D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求證：AB2＝AEAC；

（2）若D為BC中點(diǎn)，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角平分線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F，若△POE為等腰三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____．

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