Question

已知函數(shù)y=ax²-ax+3x+1的函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，試求交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求出此時(shí)a的值，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值．根據(jù)a的值確定函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求得交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=0，則y=3x+1．
令y=0，則3x+1=0，
解得 x=-

1

3

．
故該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

1

3

，0）；
②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：△=（-a+3）²-4a=0，
整理，得
（a-1）（a-9）=0
解得 a₁=1，a₂=9，
則得到二次函數(shù)解析式為：y=x²+2x+1或y=9x²-6x+1．
令y=0，則x²+2x+1=0或9x²-6x+1=0，
解得 x=-1或x=

1

3

，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）或（

1

3

，0）．
綜上所述，交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

1

3

，0）或（-1，0）或（

1

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)與二次函數(shù)和一元一次方程的掌握，要注意分不同情況討論函數(shù)與x軸交點(diǎn)．