Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（-1，0）、（2，0）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直線AB上有一點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)D與A、B、C點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；
（3）根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（-1，0），得

b=2 -k+b=0

，
解得

k=2 b=2

．
∴直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+2；
（2）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x+2），
S_△POA=

1

2

×BC×|p_y|=

1

2

×3×|2x+2|=9．
解得x=2或x=-4．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）或（-4，-6）；
（3）當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，AD=BC=3，D（3，2）；
當(dāng)AD=BC，BD=AC時(shí)，AD=BC=3，D（-3，2）
當(dāng)AC=BD，AB=DC時(shí)，D（1，-2）；
綜上所述：點(diǎn)D與A、B、C點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）、（-3，2）、（1，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，平行四邊形的判定．