行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)后由于慣性的作用,還要向前方滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車(chē)距離”,為了測(cè)定某種型號(hào)的汽車(chē)的剎車(chē)性能(車(chē)速不超過(guò)140km/h),對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:
剎車(chē)時(shí)車(chē)速/km•h-10102030405060
剎車(chē)距離/m00.31.02.13.65.57.8
(1)以車(chē)速為x軸,以剎車(chē)距離為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)上表對(duì)應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象;
(2)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型,并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
(3)該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為46.5m,推測(cè)剎車(chē)時(shí)的車(chē)速是多少?請(qǐng)問(wèn)事故發(fā)生時(shí),汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛?
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)依題意描點(diǎn)連線即可.
(2)設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c,再根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得方程
c=0
25a+5b+c=0.1
100a+10b+c=0.3
,解出a,b,c即可.
(3)當(dāng)y=46.5時(shí),代入函數(shù)關(guān)系式解出x的值,根據(jù)題意進(jìn)行取舍即可.
解答:解:(1)如圖所示:
(2)根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線.
∴設(shè)y=ax2+bx+c.
把表內(nèi)前三對(duì)數(shù)代入函數(shù),可得
c=0
25a+5b+c=0.1
100a+10b+c=0.3
,
解得:
a=0.002
b=0.01
c=0
,
∴y=0.002x2+0.01x.
經(jīng)檢驗(yàn),其他各數(shù)均滿足函數(shù)(或均在函數(shù)圖象上);
(3)當(dāng)y=46.5時(shí),46.5=0.002x2+0.01x.
整理可得x2+5x-23250=0.
解之得x1=150,x2=-155(不合題意,舍去).
所以可以推測(cè)剎車(chē)時(shí)的速度為150千米/時(shí).
∵150>140,
∴汽車(chē)發(fā)生事故時(shí)超速行駛.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用,解答是求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC∽△DEF,若∠A=30°,∠B=100°,則∠F=
 
;若AB=2,BC=3,DE=1,則EF=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,2)、(-1,0)、(2,0).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線AB上有一點(diǎn)P,使得△PBC的面積等于9,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)D與A、B、C點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,以等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A作兩個(gè)同心圓,大圓過(guò)B、C兩點(diǎn),小圓與斜邊BC相切于點(diǎn)D,若圓環(huán)(圖中陰影部分)的面積為16πcm2,則AB=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑,P在BA的延長(zhǎng)線上,過(guò)P作半圓的切線PM,M是切點(diǎn),弦MN∥AB,OH⊥MN,H為垂足,若OH=4,MN=6,求:
(1)直徑AB的長(zhǎng);
(2)AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):
信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤(rùn)yA(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x(萬(wàn)元)122.535
yA(萬(wàn)元)0.40.811.22
信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.8萬(wàn)元,當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)4萬(wàn)元.
(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2-(m+2)x-6不含一次項(xiàng),則m=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若Rt△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c(其中c為斜邊),則△ABC內(nèi)切圓的半徑為
 

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