Question

【題目】如圖，直線AB交雙曲線 于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且BC= AB，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，連結(jié)OA，若OM=3MC，S△OAC=8，則k的值為多少？

Answer 1

【答案】k=4

【解析】

設(shè)B坐標(biāo)為（a，b），將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出得到ab=k，確定出OM與BM的長(zhǎng)，根據(jù)OM=3MC，表示出MC長(zhǎng)，進(jìn)而表示出三角形BOM與三角形BMC的面積，兩面積之和表示出三角形BOC面積，由BC為AB的一半，不妨設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，求出三角形BOC與三角形AOB面積之比，確定出三角形AOC面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出k的值．

設(shè)B（a，b），

∵點(diǎn)B在函數(shù)y=上，

∴ab=k，且OM=a，BM=b，

∵OM=3MC，

∴MC=a，

∴S△BOM=ab=k，S△BMC=×ab=ab=k，

∴S△BOC=S△BOM+S△BMC=k+k=k，

∵BC=AB，不妨設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，則

，

∴S△AOB=2S△BOC=k，

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=k+k=2k，

∵S△AOC=8．

∴2k=8，

∴k=4．