【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC.

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若∠D=30°，BD=2，求⊙O的半徑

（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）2；（3）

【解析】

（1）連接OC,則得∠BAC=∠OCA，結合條件∠BCD=∠BAC證出∠OCD=90°,得OC⊥CD則可證切線；

（2）在Rt△OCD中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OD與半徑的關系，列方程求解；

（3）根據(jù)弓形面積等于扇形面積減去三角形的面積，分別用公式計算扇形和三角形的面積即可求解.

解：如圖，連接

（1）∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA,

∵∠BCD=∠BAC,

∴,

∵是直徑，

∴∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB,

∴，即.

∵是半徑，

∴CD是⊙O的切線.

（2）設⊙O的半徑為r，則,

∵，，

∴，，

由OB+BD=OD得，

解得，

∴⊙O的半徑為2.

（3）在中，∵∠BOC=60°，

∴是正三角形，

∵OB=OC=2

∴由勾股定理得.

∵O為中點，

∴.

∵，

∴，

所以，

所以.

故圖中陰影部分的面積為.

練習冊系列答案
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【題目】在一個不透明的口袋中有標號為1，2，3，4的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球

(1)摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率為 .

(2)從袋中不放回地摸兩次，用列表或樹狀圖求出兩球標號數(shù)字為一奇一偶的概率.

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（1）求線段PQ的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當點E落在邊AB上時，求t的值．

（3）當△PQE與△ACD重疊部分圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍．

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【題目】（知識回顧）

我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（定理證明）

將下列的定理證明補充完整：

已知：如圖①，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC中點，連結DE．

求證：

證明：

（定理應用）

如圖②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，點P、Q分別是邊AC、BC的中點，連結PQ．

（1）線段PQ的長為　 　．

（2）以點C為一個端點作線段CD（CD與AB不平行），連結AD，取AD的中點M，連結PM、QM．

①在圖②中補全圖形．

②當∠PQM＝∠PMQ時，求CD的長．

③在②的條件下，當△PQM面積最大時，直接寫出∠BCD的度數(shù)．

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【題目】如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為______.

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【題目】如圖，四邊形OP1A1B1，A1P2A2B2，A2P3A3B3，An﹣1PnAnBn都是正方形，其中點A1、A2、A3…An在y軸上，點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，已知B1（﹣1，1），則點Pn的坐標為（　　）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.

（1）求證：△CDE∽△CBF；

（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.

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【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價每個20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量（單位：個）與銷售單價（單位：元）有如下關系：（）設這種雙肩包每天的銷售利潤為元.

（1）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（2）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

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